“我不知道——”苏然说:“这等问题,没有算书,很难解的。”
“这等问题还要查算书么?”雨晴有些吃惊。
“不查算书的话就只能靠自己手算了,大抵是要算好久好久的。”苏然想了想,给出了结论。
“这道题——有这么难么?”雨晴有些惊讶
“难就难在‘行百里者半九十’上。”苏然说:“我问你,行九十里者,半多少?”
“半——半八十一?”雨晴的回答有些不确定。
“嗯,没错,是半八十一。”苏然说:“然后行八十一里者,半七十二点九;而行七十二点九者,半六十五点六十一;而行六十五点六十一者,半五十九点零四九……按这等算法,的确要算上好久好久。”
“天哪——”雨晴有些吃惊:“用算书的话,要怎么做?听你说用算书的话这道题会简单很多的。”
“嗯,的确如此。”苏然说:“西洋人为了简化乘法计算,曾经开发过一个叫做对数表的东西——只要查对数表,就可以知道我们按照刚才的‘半’法‘半’多少次能够‘半’到十二点五——也就是总路程的八分之一了。”
“怎么做?”雨晴有些好奇:“我是指——这张表是怎么做出来的?西洋人总不能为了我们这句谚语,把所有的数都‘半’一遍吧。”
“你说得很对,”苏然说:“这样的计算量太大,西洋人自然不能把每个数都半一遍的。”
“那西洋人是怎么做到的?”雨晴有些好奇。
“其实,如果没有别的更好的方法,西洋人或许只能对准每一个数挨个半一遍——他们对这种计算很着迷的。”苏然说:“不过,似乎是一个叫泰勒的西洋人提出来一种办法,之后计算这东西就简单多了。”
“什么办法?”雨晴问。
“一种叫做幂级数展开的算法,他们选择了一个奇怪的公式,如果你想求一个数的自然对数,你可以称这个数是y,然后找到x使得y=(1+x)\/(1-x),那么y的对数的一半就是x+x的立方除以3,加上x的五次方除以5,加上x的七次方除以7……”
“这样加下去,根本算不完啊——”雨晴听得有些迷茫。
“但如果x的绝对值小于1,在x的三次方,五次方,七次方算完,基本上得到的误差就已经很小了。”苏然解释道。
“那也要算好久啊——”雨晴有些疑惑。
“所以西洋人都是一群疯子——”苏然挠了挠头:“我也不知道他们是为什么,似乎西洋每出一个大数学家都会带领一帮弟子去修一个计算表的——据说他们的算书跟字典一样厚的……”
“字典一样!?”雨晴有些吃惊。
“或许,算书就是数学之中的字典吧。”苏然说:“虽然,我强烈怀疑这么厚的算书出现的原因只是薄的算书都被前人写完了的缘故吧。”
“哈哈~”雨晴笑了。
“果然百无一用是书生啊——”又有人注意到了苏然。
“才不是呢!”雨晴第一个站出来反驳。
苏然拍了拍雨晴的肩膀:“这种事情,交给我来办就好了。”
说完,苏然认准了西方,拽着雨晴走了过去。