无疑，正五边形是具有一定的对称性的。但是，相对于正方形，还是存在一定的对称性破缺。可以说正方形具有的性质，正五边形并不一定具有。但是，它还是有自己独特的性质的。
正五边形的一边的两条高线是一样长的。相邻两角的同是倾倒的相交高线互相平分。由于高线，导致每个内角都剩下一个相同的小角，那么两条高线靠近边的两条线段与边围成的三角形就是等腰三角形。根据相似三角形定理可得出结论。
在正五边形abcde中，高线ah交de于h点，高线ef交ab于f点。ef和ah交于点i。根据上述结论，有ei＝fi。由于高线，角abg＝角aef而且ab＝ae，角bag＝角eaf。所以，三角形aef相似于三角形abg。可得ag＝af。所以，eg＝bf。根据三角形全等可得gj＝fj，j为bg和ef交点。三边相等即可全等角gaj＝角faj，角agj＝角afj。由于高线和正五边形，角afj＝54度。因此，aj＝jf。
在正五边形中画个圆，不出五边形外。那么，最大的就是内接圆。内接圆与正五边形的五条边都相切，理论上就是圆的面积的极限。
分别以正五边形中点为圆心，半边长为半径画五个圆，那么五个圆必定两两相交。
对了，今天有位特别来宾。他就是尼基塔。尼基塔是美国华裔数学家，她在几何方面有非常深入的研究。提出了四等分点和五等分点，几何排列。她曾说，几何最重要的不是作图，而是代数。如果几何问题不可以变换成代数问题，那么解决起来一定会很困难。她在美国用中文出版了内接圆几何基础教程，好评如潮。同时，她也喜欢研究五边形。我刚才说的结论就全部出自她的手笔。虽然是照猫画虎，但是还是有点她的影子。昨天，我把自己的讲话稿拿给她看。她看后，赞不绝口。今天，她打算来到这里鼓励我们继续努力。那么，让我们欢迎她的到来。
尼基塔缓缓走出来，朝着两人挥手。然后，就说：晴空万里，高天无云。做一神仙，悠游天地。
我今天要来讲讲例证法。在这方面，李永乐老师就讲过。说实话，我是完完全全看完那个视频的。例证法看起来不严谨，总让人觉得有些缺乏说服力。但是，我看了他的视频觉得例证法还是有可取之处的。有时，我会作出一些推断。然后，找例子。他提到了恒等式，我想是有思想基础的。我在提出一些关于质数的结论时，总会发现问题。虽然大多数情况例证法不能证明，但是可以证伪的。我们知道证明和证伪只能有一个，所以证明和证伪就是反等价的。在证明(x+1)（x-1）＝x-1，我就觉得很好。
其实，今天不光有我来，还有其他人。你们猜她们是谁？
随着尼基塔话音落下，杜埃尼亚斯和玛格丽塔都回来了。四人寒暄叙旧，时间就慢慢过去了。