但在另外的情况下，女性集与男性集又出现不能交和并的情况，即女性集在不混合任何男性子集而独立批称时为“她”：b{b1，b2，……bщ{lā}』
也就是说，女性集b与男性集a在这种状态下是既不能并又不能交的：anbΦ（a和b的交里，空集Φ是集合论里的空集符号）。
还有，人类作为一个实体，显然可以属于动物而不能属于微生物或者植物。人和动物都能自主行走、奔跑（微生物情况接近），而植物不能。也就是说它可以是动物的子集，而不能是微生物或者植物的子集。但同时它又可以独立于动物而自成一集，与动物完全隔绝开来。因为抽象思维和语言使人类成为一种与其他动物完全迥异的生物，那差别至少与动物和微生物、植物的差别一样大。
在这种情况下，它们四者之间就都是互不相属的，谁也不是谁的子集，而全是生物这种集合的子集。如果生物用s代表，其他分别用a、b、c、d代表的话，用公式表示就分别是sa+b+dΦ。
从上边“他（a）”和“她（b）”，人类（b）和动物（a）的关系里我们可以看到，b既可以完全和a集并，又可以不和a集并，即使该集中全部是同一子集也如此。
这就出现了矛盾对立的情况，用现有的集合理论无论如何不能对它进行解释和运算，只能创立新概念和新规定，才能使它可以纳入集合论的范畴。
现在唐鲁立觉得，出现这种情况时，可以交它们定义为子集b属于集合a，但能独立（出现完全不属于集合a的情况）。这种独立关系用符号“个”代表。将两者的从属关系连系在一起用字母表示就是b个a，或者a←b个。
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唐鲁立在街上经过自己原铺头外边时，看见要了自己新铺头的电脑店生意很好，而他自己却至今收不回钱，他真是又气恨，又哀叹钱给人赚，他却得贴银行利息，可你却没点儿办法！
上街不久，就遇见了撑着伞在雨中行走的文化站站长刘振中。他跟对方打了声招呼就想走过去，但这次刘站长却似乎想“拦”住他，一脸要和他说些什么话儿的样儿问：“唐鲁立，这下要去哪儿啊？”
“哦，去市场买菜。”他照实回答。
刘站长点点头，盯住他没头没脑地又问：“怎么样？这一段都做些什么啊？”
“没做什么，只在家里搞点儿研究。”唐鲁立回答。